Question

极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=

π

4

（ρ∈R）所得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：分别化圆和直线的极坐标方程为直角坐标方程，求出圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式求出弦心距，由勾股定理得答案．

解答： 解：由ρ=2sinθ+4cosθ，得ρ²=2ρsinθ+4ρcosθ，
即x²-4x+y²-2y=0，（x-2）²+（y-1）²=5．
∴圆的圆心（2，1），半径r=

5

．
由θ=

π

4

，得tanθ=1，表示直线y=x，即x-y=0，
点（2，1）到x-y=0的距离d=

1

2

，
半弦等于

r2-d2

=

5- 1 2

=

3 2

2

．
∴所得的弦长为3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．