Question

【题目】现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的人数的概率为

设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），∴P（Ai）=

这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=

（2）解：设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，

∴P（B）=P（A3）+P（A4）=

（3）解：ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=

P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）= ，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=

∴ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

数学期望Eξ=

【解析】依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的人数的概率为 ,设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）= （1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4 ， 利用互斥事件的概率公式可求；（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．