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    已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈（0,）时,f(x)=sinπx,f=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是(　　)

    (A)3 (B)5 (C)7 (D)9

     

    【答案】

    D

    【解析】∵f(x)是定义域为R的奇函数,

    ∴f(0)=0.

    又周期为3,

    ∴f(3)=f(6)=f(0)=0,

    又∵f(1)=sinπ=0,

    ∴f(4)=f(1)=0,

    又∵f(1)=f(-1)=f(2)=f(5)=0,

    f=f=0,

    ∴零点为0,1,,2,3,4,,5,6,共9个.故选D.

     

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    5
    3
    5
    3
    ．

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    （2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
    （4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围．

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