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    （本题满分12分）
    如图，在四边形中，垂直平分，且，现将四边形沿折成直二面角，求：
    （1）求二面角的正弦值；
    （2）求三棱锥的体积。

    (1)解：因为平面又
    .①,又可又    ②
    所以由①②得 就是二面角的平面角.
    在即所求.
    (2)
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

    （Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
    （Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；
    （Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （、（本题12分）

    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
    （1）求证：PO⊥平面ABCD；
    （2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；
    （3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    如图，直三棱柱中，AC=BC=1, AAi="3"  D为CCi上的点，二面角A-A1B-D的余弦值为
    (I )求证：CD=2;
    (II)求点A到平面A1BD的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.
    (Ⅰ)求证：PD⊥BC；
    (Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图
    所示，母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为，在轴截面中
    A1B⊥A1A，求圆台的体积V.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题12分)
    在长方体的中点。
    （1）求直线 
    （2）作

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,正的中线与中位线相交,
    已知是绕旋转过程中的一个
    图形(不与重合).现给出下列四个命题:
    ①动点在平面上的射影在线段上;
    ②平面平面;                                                      
    ③三棱锥的体积有最大值;
    ④异面直线与不可能垂直.其中正确的命题的序号是_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
    ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
    ②若∥，则平行于内的所有直线；
    ③若，且⊥，则⊥；
    ④若，，则⊥；
    ⑤若，且∥，则∥．
    其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　．（把你认为正确命题的序号都填上）

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