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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）如果cosB=
    		6
    3
    ，b=2，求a的值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小；
    （Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理即可求出a的值．
    解答： 解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2-a2=bc，
    ∴cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1
    2
    ，
    又∵A∈（0，π），
    ∴A=
    π
    3
    ；
    （Ⅱ）∵cosB=
    		6
    3
    ，B∈（0，π），
    ∴sinB=
    		1-cos2B
    =
    		3
    3
    ，
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，得a=
    bsinA
    sinB
    =
    2×
    		3
    2
    		3
    3
    =3．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（B+C）=-
    		2
    2
    ，bsin（
    π
    4
    +C）=a+csin（
    π
    4
    +B），则C=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=-x2+bx+c，若关于x的不等式f（x-1）≥0的解集为[0，1]，则关于x的不等式f（x+1）≤0的解集为（　　）
    A、[2，3]
    B、（-∞，2]∪[3，+∞）
    C、[-2，-1]
    D、（-∞，-2]∪[-1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）求数列{log2an-an}的前n项和为Sn；
    （Ⅲ） 设bn=
    1
    log2an+1•log2an
    ，求证：b1+b2+…+bn≥
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，b=4，A=
    π
    3
    ，面积S=2
    		3

    （1）求BC边的长度；
    （2）求值：
    sin2(
    A
    4
    +
    π
    4
    )+cos2B
    cot
    C
    2
    +tan
    C
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
    逻辑思维能力
    运动协调能力    		 一般 良好 优秀
    一般 2 2 1
    良好 4 b 1
    优秀 1 3 a
    例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为
    1
    5
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=lnx+
    1
    x
    +ax    ．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若f（x）在区间[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )，x∈R    ．
    （1）用“五点法”画出函数f（x）一个周期内的简图；
    （2）求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合；
    （3）求函数f（x）的对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某电视台组织一档公益娱乐节目，规则如下：箱中装有2个红球3个白球，参与者从中随机摸出一球，若为白球，将其放回箱中，并再次随机摸球；若为红球，则红球不放回并往箱中添加一白球，再次随机摸球．如果连续两次摸得白球，则摸球停止．设摸球结束时参与者摸出的红球数是随机变量誉，受益人获得的公益金y．与摸出的红球数ξ的关系是y=20000+5000ξ（单位：元）．
    （Ⅰ）求在第一次摸得红球的条件下，赢得公益金为30000元的概率；
    （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与期望．

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