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    【题目】“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合，若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟．若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是（用数字作答）

    【答案】
    【解析】解：由题意知本题是一个几何概型，
    设“丁香”和“小花”到达的时间分别为（8+x）时、（8+y）时，
    则0≤x≤ ，0≤y≤ ，若两人见面，则x﹣y≤ = ，或者y﹣x ，
    如图，正方形的面积为 ，落在两直线之间部分的面积为 ，
    ∴“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是 ．
    所以答案是： ．

    【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

    练习册系列答案
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    （1）求向量 与 的夹角；
    （2）若 ∥ ，求k的值；
    （3）若 ⊥（ ），求k的值．

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    【题目】已知函数 ．
    （1）a的值为多少时，f（x）是偶函数？
    （2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．
    （3）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

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    【题目】来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是．

    （Ⅰ）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；

    （Ⅱ）设随机变量为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求分布列及期望．

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    【题目】已知函数， ．　

    （Ⅰ）当时，求函数的极值；

    （Ⅱ）当时，讨论函数单调性；

    （Ⅲ）是否存在实数，对任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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    【题目】质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：

    （Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，，试比较，的大小（只要求写出答案）；

    （Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一桶的质量指标大于20；

    （Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布．其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求的数学期望．

    注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得

    ②若，则，．

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    【题目】如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且， ， ， 为的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）证明： 平面.

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    【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
    （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
    （2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

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