Question

下列命题中，错误命题序号是

①②④

①A={0，1}的子集有3个；
②“若”am²＜bm²，则a＜b的逆命题为真；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
④命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R使得x²-3x-2≤0”

Answer 1

分析：①根据子集的定义列举出来，一般规律是2ⁿ，n是该集合元素的个数．
②首先写出其逆命题，再根据不等式的性质，当不等号两边乘以一个正数时，不等号才不改变方向．即可进行判断；
③对于命题p和命题q，“p∧q为真命题”p和q都是真命题，“p∨q为真命题”p和q至少有一个是真命题，再利用此信息对此选项进行判断；
④全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“?x∈R，都有有x²-3x-2≥0”，易得到答案．

解答：解：①根据子集的定义有：∅，{0}，{1}，{0，1}共四个．故错误；
②若am²＜bm²，则a＜b的逆命题为若a＜b，则am²＜bm²，
由不等式的基本性质知，若a＜b，可得到am²＜bm²，则m²为正数，故只须当m≠0，由a＜b，可得到am²＜bm²．故错误；
③∵对于命题p和命题q，“p∧q为真命题”时，p和q都是真命题，
∴p∨q为真命题，
∴“p∧q为真命题⇒p∨q为真命题，
但是p∨q为真命题不一定推出p∧q为真命题，有可能为假命题，
∴“p∧q为真命题”的必要不充分条件是p∨q为真命题，③正确；
④∵原命题“?x∈R，有x²-3x-2≥0”
∴命题“?x∈R，有x²-3x-2≥0”的否定是：
?x∈R，使x²-3x-2＜0．④错误．
故答案为：①②④．

点评：此题考查命题的真假判断与应用．主要考查充分必要条件的判断，命题的否定等，其中熟练掌握全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．