【题目】在平面直角坐标系下,已知圆O:,直线l:()与圆O相交于A,B两点,且.
(1)求直线l的方程;
(2)若点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点,点D满足,点M是圆O上任意一点,点N在线段上,且存在常数使得,求点N到直线l距离的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)等价于圆心O到直线l的距离,再由点到直线的距离公式求解即可;
(2)先设点,再结合题意可得点N在以为圆心,半径为的圆R上,再结合点到直线的距离公式求解即可.
解:(1)∵圆O:,圆心,半径,
∵直线l:()与圆O相交于A,B两点,且,
∴圆心O到直线l的距离,
又,,解得,∴直线l的方程为;
(2)∵点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点,,
∴,,
设,,
则,,,,
,即.
又∵点N在线段上,即,共线,
,
,
∵点M是圆O上任意一点,
,
∴将m,n代入上式,可得,
即.
则点N在以为圆心,半径为的圆R上.
圆心R到直线l:的距离,
又,故点N到直线l:距离的最小值为1.
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【题目】已知函数是定义在上的偶函数,且当时, .现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,并根据图象:
(1)直接写出函数, 的增区间;
(2)写出函数, 的解析式;
(3)若函数, ,求函数的最小值.
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【题目】如图所示,在直三棱柱,其中P为棱上的任意一点,设平面PAB与平面的交线为QR.
(1)求证:AB∥QR;
(2)若P为棱上的中点,求几何体的体积.
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【题目】在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)当时,写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)已知点,设直线l与曲线C交于A,B两点,试确定的取值范围.
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【题目】为支援边远地区教育事业的发展,现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教,每个学校至少去1人,甲、乙不能安排在同一所学校,则不同的安排方法有( )
A.180种B.150种C.90种D.114种
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【题目】某理财公司有两种理财产品和,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品
投资结果 | 获利20% | 获利10% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
产品(其中)
投资结果 | 获利30% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 | 0.1 |
(1)已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7,求的取值范围;
(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品和产品之中选其一,应选用哪种产品?
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到g(x)=Acosωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有的点( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
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