Question

已知方程x²-2x+2=0，x∈C；
（1）解此方程；
（2）若复数ω=3+i，z为上述方程的根，且复数ω、z在复平面内表示的点位于同一象限，计算z⁴+zω+

ω

z

的值．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由题意可得 （x-1）²=-1=（±i）²，故有x-1=±i，由此求得方程的解．
（2）由题意可得 z=1+i，再利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简 z⁴+zω+

ω

z

，可得结果．

解答： 解：（1）∵方程x²-2x+2=0，x∈C，∴（x-1）²=-1=（±i）²，∴x-1=±i，
∴方程的解为x=1±i．
（2）若复数ω=3+i，z为上述方程的根，且复数ω、z在复平面内表示的点位于同一象限，
则 z=1+i，∴z²=2i，z⁴=-4，
∴z⁴+zω+

ω

z

=-4+（1+i）（3+i）+

3+i

1+i

=-4+2+4i+2-i=3i．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，解复数方程，属于基础题．