Question

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审，假设评审结果为“支持”与“不支持”的概率分别为

2

3

和

1

3

，若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助，若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助，若未获得“支持”，则不予资助，求：
（1）该公司的资助总额为零的概率
（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）独立地对每位大学生的创业方案进行评审，该公司的资助总额为零表示三个大学生都没有获得支持，这三个大学生是否获得支持是相互独立的，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（2）公司的资助总额超过15万元，表示三个大学生得到四个支持，五个支持和六个支持，这三个事件之间是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．

解答： 解：（1）由题意知独立地对每位大学生的创业方案进行评审、
∵评审结果为“支持”与“不支持”的概率分别为

2

3

和

1

3

，
该公司的资助总额为零表示三个大学生都没有获得支持，
这三个大学生是否获得支持是相互独立的，
设A表示资助总额为零这个事件，
则P（A）=（

1

3

）⁶=

1

729

，
（2）公司的资助总额超过15万元，表示三个大学生得到四个支持，
五个支持和六个支持，这三个事件之间是互斥的，
设B表示资助总额超过15万元这个事件，
∴P=

C

4 6

(

2

3

)4(

1

3

)2+

C

5 6

(

2

3

)5(

1

3

)1+(

2

3

)6=

496

729

．

点评：本题考查独立重复试验概率公式，考查互斥事件的概率，考查相互独立事件的概率，是一个综合题，解题的关键是读懂题意．