Question

20．下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{1}{x}$
• B． f（x）=x+$\frac{1}{x}$
• C． f（x）=（x-1）²
• D． f（x）=ln（x+1）

Answer 1

分析 根据条件可得函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，然后进行判断即可．

解答 解：∵“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”，
∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，
则A．f（x）=$\frac{1}{x}$满足条件．
B．f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，不满足条件．
C．f（x）=（x-1）²在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，不满足条件．
D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上为增函数，不满足条件．
故选：A．

点评 本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．