Question

10．求函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x+2|的单调增区间（画图象解答）．

Answer 1

分析 先去绝对值号，原函数变成$y=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+2）}&{x＞-2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}[-（x+2）]}&{x＜-2}\end{array}\right.$，分别分析每段函数和函数$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$的关系，从而画出这两段函数，也就画出了原函数，根据函数图象即可写出其单调增区间．

解答 解：$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}|x+2|=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+2）}&{x＞-2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}-（x+2）}&{x＜-2}\end{array}\right.$；
$lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+2）$是$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$的图象向左平移2个单位得到；
$lo{g}_{\frac{1}{2}}[-（x+2）]$是先将$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$关于y轴对称得到$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x）$，再将该函数图象向左平移2个单位便得到$lo{g}_{\frac{1}{2}}[-（x+2）]$的图象，所以原函数的图象如下所示：
∴由图象可以看出原函数的单调增区间为（-2，+∞）．

点评 考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，图象的平移变换及对称变换，熟悉对数函数的图象，以及根据函数图象判断函数的单调性．