Question

已知函数f(x)＝x³－3x²＋2x
（1）在处的切线平行于直线，求点的坐标；
（2）求过原点的切线方程．

Answer 1

（1）（2）y＝－x．

试题分析：（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，-6）处的导数即斜率，易求切线方程．
（2）设切点为（x₀，y₀），则直线l的斜率为f'（x₀）=3x₀²+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．．
解：f′(x)＝3x²－6x＋2．
（1）设，则，解得．则
（2） ⅰ）当切点是原点时k＝f′(0)＝2，
所以所求曲线的切线方程为y＝2x．
ⅱ）当切点不是原点时，设切点是(x₀，y₀)，
则有y₀＝－3＋2x₀，k＝f′(x₀)＝3－6x₀＋2，①
又k＝＝－3x₀＋2，②
由①②得x₀＝，k＝＝－．
∴所求曲线的切线方程为y＝－x．