Question

7．数列{a_n}的前n项和S_n=aⁿ（a≠0，a≠1），求出数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 在数列的前n项和中取n=1求得首项，当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1求得数列的通项公式，验证首项后得答案．

解答 解：由S_n=aⁿ（a≠0，a≠1），得a₁=S₁=a，
当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={a}^{n}-{a}^{n-1}=（a-1）•{a}^{n-1}$，
当n=1时，上式不成立，
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{a，n=1}\\{（a-1）•{a}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．