Question

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜

2

），则MN的长的最小值为 （　　）

• A．

  2

  2

• B．

  1

  2

• C．

  2

  2

  a
• D．a

Answer 1

分析：作MP∥AB交BC于点，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，易证MNQP是平行四边形，根据MN=PQ=

(1-CP)2+BQ2

，可求出MN的长，利用配方法即可求出MN的最小值；

解答：解：（1）作MP∥AB交BC于点，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，
依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形，
∴MN=PQ
∵CM=BN=a，CB=AB=BE=1，
∴AC=BF=

2

，CP=BQ=

2

2

a
∴MN=PQ=

(1-CP)2+BQ2

=

(1- 2 2 a)2+( 2 2 a)2

=

(a- 2 2 )2+ 1 2

∵0＜a＜

2

，
∴a=

2

2

时，即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小为

2

2

；
故选：A

点评：本题考查空间距离的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．