Question

2．已知复数$z=\frac{{a+{i}}}{{1+{i}}}$（a∈R）的实部为2，则$\overline z$=（　　）

• A． 2+i
• B． 2-i
• C． $2-\frac{1}{2}{i}$
• D． $2+\frac{1}{2}{i}$

Answer 1

分析 由复数代数形式的乘除运算化简复数$z=\frac{{a+{i}}}{{1+{i}}}$，结合已知条件求出a的值，然后代入$z=\frac{{a+{i}}}{{1+{i}}}$化简得答案．

解答 解：∵$z=\frac{{a+{i}}}{{1+{i}}}$=$\frac{（a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{a+1+（1-a）i}{2}$=$\frac{a+1}{2}+\frac{1-a}{2}i$的实部为2，
∴$\frac{a+1}{2}=2$，解得a=3．
∴$z=\frac{3+i}{1+i}=\frac{（3+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{4-2i}{2}=2-i$．
则$\overline z$=2+i．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．