Question

（本小题满分12分）袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢．记基本事件为，其中分别为甲、乙摸到的球的编号。
（1）列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；
（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平。（无详细解答过程，不给分）
（3）  如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由．

Answer 1

1）共有16个等可能事件列举于下（1,1），（1,2），（1,3），(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
     (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)
2）这种游戏公平
3）猜5获奖的可能性大

解：（1）共有16个等可能事件列举于下（1,1），（1,2），（1,3），(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).………2分
设甲胜且两数字之和为5为事件A,则事件A包含(1,4)，(2,3) ,(3,2), (4,1)共4个基本事件………4分  
∴P(A)= ………4分
（2）这种游戏公平。
设甲胜为事件B乙胜为事件C，则甲胜包含（1,2），(1,4), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3)共8个基本事件，∴甲胜的概率P(B)= ………6分
从而乙胜的概率P(C)="1-" P(B)=  ，
∴P(B)= P(C)故这种游戏公平。………8分
（2）记“所摸出的两球号码之和为”为事件（=2，3，4，5，6，7，8）………10分
由（1）中可知事件A₂的基本结果为1种，事件A₃的基本结果为2种，事件A₄的基本结果为3种，事件A₅的基本结果为4种，事件A₆的基本结果为3种，A₇的基本结果为2种，A₈的基本结果为1种，，所以摸出的两球号码之和为5的概率最大．　
答：猜5获奖的可能性大． ………12分