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    在XOY平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点P，位于函数的图象上，且点Pn，点（n，0）与点（n+1.0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形．
    （Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式．
    （Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，求a取值范围．
    （Ⅲ）设Bn=b1b2…bn（n∈N）．，若a取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列{Bn}的最大项的项数．
    【答案】分析：（I）利用点Pn，点（n，0）与点（n+1.0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形，可得点Pn（an，bn）在两点（n，0）与（n+1，0）连线的中垂线上，求出an，即可求点Pn的纵坐标bn的表达式．
    （Ⅱ）函数递减，可得对每一个自然数n有bn＞bn+1＞bn+2，进而由bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，可得bn+2+bn+1＞bn，由此可求a的取值范围；
    （III）确定数列{Bn}的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn+1＜1，即可确定结论．
    解答：解：（I）由题意，∵点Pn，点（n，0）与点（n+1.0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形，
    ∴点Pn（an，bn）在两点（n，0）与（n+1，0）连线的中垂线上，
    ∴，∴，…（4分）
    （II）∵函数递减，
    ∴对每个自然数n，有bn＞bn+1＞bn+2，则以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2bn+1bn，
    即…（7分）
    解得或
    ∴，…（10分）
    （III）∵，a取（2）中确定的范围内的最小整数，
    ∴a=7，
    ∴…（12分）
    ∴数列{bn}是一个递减的正数数列，对每个自然数n≥2，Bn=bnBn-1，
    于是当bn≥1时，Bn≥Bn-1，当bn＜1时，Bn＜Bn-1，
    因此，数列{Bn}的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn+1＜1．
    由得n≤20.8，
    ∴n=20．…（16分）
    点评：本题考查数列知识的综合运用，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键，属于中档题．
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    在xoy平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，对每一个（n∈N+），点Pn（an，bn）在函数y=2000(
    a10
    )    x    （0＜a＜10）的图象上，且点Pn（an，bn）与点（n，0）和（n+1，0）构成一个以点Pn（an，bn）为顶点的等腰三角形．
    （1）求点Pn（an，bn）的纵坐标bn关于n的表达式；
    （2）若对每一个自然数n，以bn，bn+1，bn+2能构成一个三角形，求a的范围；
    （3）设Bn=b1•b2•b3•…•bn（n∈N+），若a取（2）中确定的范围内的最小整数时，求{Bn}中的最大项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2000•上海）在XOY平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点P，位于函数y=2000(
    a10
    )n(0＜a＜10)    的图象上，且点Pn，点（n，0）与点（n+1.0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形．
    （Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式．
    （Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，求a取值范围．
    （Ⅲ）设Bn=b1b2…bn（n∈N）．，若a取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列{Bn}的最大项的项数．

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    （2000•上海）在xoy平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点Pn位于函数y=2000(
    a10
    )x    ，（0＜a＜10）的图象上，且点Pn、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形．
    （Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式；
    （Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设Cn=lg(bn)，n∈N*，若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由．（lg2=0.3010，lg7=0.8450）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图像上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.

    (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；

    (2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

    (3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在xoy平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，对每一个（n∈N+），点Pn（an，bn）在函数y=2000数学公式（0＜a＜10）的图象上，且点Pn（an，bn）与点（n，0）和（n+1，0）构成一个以点Pn（an，bn）为顶点的等腰三角形．
    （1）求点Pn（an，bn）的纵坐标bn关于n的表达式；
    （2）若对每一个自然数n，以bn，bn+1，bn+2能构成一个三角形，求a的范围；
    （3）设Bn=b1•b2•b3•…•bn（n∈N+），若a取（2）中确定的范围内的最小整数时，求{Bn}中的最大项．

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