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    （09年东城区期末理）（13分）

      已知函数.

    （Ⅰ）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求 的值；

    （Ⅱ）当时,求函数的单调区间.

    解析：（Ⅰ）依题意有，.                            ┄┄┄┄┄3分

            因此过点的直线的斜率为，又

           所以，过点的直线方程为.  ……………………….4分

       又已知圆的圆心为，半径为，依题意，，

           解得.                                                ┄………6分

    （Ⅱ） .         

    因为，所以，又由已知 .                    ……………….9分

    令，解得，令，解得.       ┄┄┄┄11分

    所以,的单调增区间是,的单调减区间是.  …………13分

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    (Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式;

      (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区期末理）（14分）

    如图,在直三棱柱中,.

    (Ⅰ)求证:;

    (Ⅱ)求二面角的大小;

    (Ⅲ)在上是否存在点,使得∥平面,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.

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    （09年东城区期末理）（13分）

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    （09年东城区期末理）（13分）

    已知函数.

    （Ⅰ）求的最小正周期及的最小值；

    （Ⅱ）若,且,求的值.

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