Question

【题目】已知直线与函数（）的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A，B，C，且满足有下列结论：

①n的值可能为2

②当，且时，的图象可能关于直线对称

③当时，有且仅有一个实数ω，使得在上单调递增；

④不等式恒成立

其中所有正确结论的编号为（ ）

A.③B.①②C.②④D.③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据三角函数的图像性质，依次分析四个结论即可求解.

解析：如图所示，

不妨设，，，且线段的中点为，

显然有，，且的图象关于直线对称，

∵，∴，

∴，即,（1）

∵，且，∴由正弦曲线的图像可知，

（）.

∴（），

即，（2）

由等式（1），（2）可得，

∴，即，

∴，且，∴，且，

对于结论①，显然，故结论①错误：

对于结论②，当，且时，则，

故，若的图象关于直线对称，

则（），即（）

显然与矛盾，从而可知结论②错误：

对于结论③，∵，且在区间上单调递增，

∴，∴，故结论③正确；

对于结论④，下证不等式（），

（法一）当时，，

∴（），即（），

（法二）即证不等式（）恒成立，

构造函数（），显然函数单调递增，

当时，，即不等式（）恒成立，故结论④正确：

综上所述，正确的结论编号为③④

故选：D