Question

17．定义在R上的奇函数f（x）=x³+sinx-ax+a-2的一个零点所在的区间为（　　）

• A． $（{\frac{1}{2}，1}）$
• B． $（{1，\frac{π}{2}}）$
• C． $（{\frac{π}{2}，2}）$
• D． （2，π）

Answer 1

分析 根据奇函数的性质求出a的值，再很据f（1）•f（$\frac{π}{2}$）＜0，即可求出答案．

解答 解：∵定义在R上的奇函数f（x）=x³+sinx-ax+a-2，
∴f（0）=a-2=0，
解得a=2，
∴f（x）=x³+sinx-2x，
∴f（1）=1-2+sin1＜0，f（$\frac{π}{2}$）=$\frac{{π}^{3}}{8}$-π+1＞0，
∴f（1）•f（$\frac{π}{2}$）＜0，
∴函数一个零点所在的区间为（1，$\frac{π}{2}$），、
故选：B

点评 本题考查了奇函数的性质和函数的零点存在定理，属于基础题．