Question

10．如图，四棱锥P-ABCD在半径为R的半球O内，底面ABCD是正方形，且在半球的底面内，P在半球面上，PO⊥平面ABCD，若V_P-ABCD：V_半球O=1：2π，则四棱柱P-ABCD的外接球的半径为R．

Answer 1

分析 设正方形ABCD的边长为a，PO=R，利用V_P-ABCD：V_半球O=1：2π，求出a=$\sqrt{2}$R，可得AO，即可求出四棱锥P-ABCD的外接球的半径．

解答 解：设正方形ABCD的边长为a，PO=R，则
∵V_P-ABCD：V_半球O=1：2π，
∴$\frac{1}{3}$•a²R：$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=1：2π，
∴a=$\sqrt{2}$R，
∴AO=R，
∴四棱锥P-ABCD的外接球的半径为R，
故答案为：R．

点评 本题考查四棱锥、球的体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．