【题目】如图，四边形
为菱形， 
， 
与
相交于点
， 
平面
， 
平面
， 
， 
为
中点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）当直线
与平面
所成角为
时，求异面直线
与
所成角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
（3）
【解析】试题分析：（Ⅰ）先证明四边形
为菱形，再根据三角形中位线定理可得
，进而可得结论；（Ⅱ）以
， 
， 
为
， 
， 
轴建立空间直角坐标系，分别求出平面
的法向量及平面
的法向量，根据空间向量夹角余弦公式可得结果；（Ⅲ）根据为
与平面
所成角为
可得
的值，进而利用空间向量夹角余弦公式可得结果.
试题解析：（Ⅰ）证明：因为
面
， 
面
，所以
.
因为四边形
为菱形，所以
为
中点，又
为
中点，
所以
， 
面
， 
面
，故
平面
.
（Ⅱ）分别以
， 
， 
为
， 
， 
轴建立空间直角坐标系，
， 
， 
， 
， 
， 
设平面
的法向量
，则
得
，令
， 
，所以
设平面
的法向量
，则
得
，令
， 
，所以
于是
，
所以
.
所以，二面角
的正弦值为
.
（Ⅲ）设
， 
，
因为
与平面
所成角为
，所以
解得
或
（舍）.
于是
， 
.
因此，异面直线
与
所成角的余弦值
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为
，第二次取出的小球标号为
.
（1）记事件
表示“
”，求事件的概率；
（2）在区间
内任取两个实数
，
，求“事件
恒成立”的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线
的离心率为
，圆心在
轴的正半轴上的圆
与双曲线的渐近线相切，且圆
的半径为2，则以圆
的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标
和
．现有
三种不同配方的药剂，根据分析，三种药剂能控制指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制指标与能否控制指标之间相互没有影响．
（Ⅰ）求三种药剂中恰有一种能控制指标的概率；
（Ⅱ）某种药剂能使两项指标和都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数
的分布列．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知x＝1是函数f(x)＝
ax3－
x2＋(a＋1)x＋5的一个极值点．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝2x＋m有三个交点，求实数m的取值范围．
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