Question

已知函数f（x）=e^x-mx的图象为曲线C，不存在与直线y=

1

2

x垂直的切线，则实数m的取值范围是

m≤2

．

Answer 1

分析：由曲线C：f（x）=e^x-mx，知f′（x）=e^x-m，再根据曲线C不存在与直线y=

1

2

x垂直的切线，知m≠2+e^x＞2，由此能求出所求．

解答：解：∵曲线C：f（x）=e^x-mx，
∴f′（x）=e^x-m，
∵曲线C不存在与直线y=

1

2

x垂直的切线，
∴f′（x）=e^x-m≠-2，
∴m≠2+e^x＞2，
则m≤2
故答案为：m≤2．

点评：本题考查函数的性质和应用，注意合理地进行等价转化，同时考查了运算求解能力，属于基础题．