Question

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|

x-2a

x-(a2+1)

≤0}．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题,交集及其运算

专题：计算题,集合

分析：（1）先化简A，B，再求A∩B；
（2）分类讨论，利用B⊆A，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．

解答： 解：（1）当a=2时，A=（2，7），B=[4，5）∴A∩B=[4，5）．
（2）∵B=[2a，a²+1），
当a＜

1

3

时，A=（3a+1，2）要使B⊆A，必须

2a＞3a+1 a2+1≤2

，此时a不存在；
当a=

1

3

时，A=∅，使B⊆A的a不存在；
当a＞

1

3

时，A=（2，3a+1）
要使B⊆A，必须

2a＞2 a2+1≤3a+1

，此时1＜a≤3
综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围为（1，3]

点评：本题主要考查集合的运算和集合的包含关系及运用，考查学生的计算能力，比较基础．