已知等差数列{an}满足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a} {n}(0≤{a} {n}＜\frac{1}{2})}\\{2{a} {n}-1(\frac{1}{2}≤{a} {n}＜1)}\end{array}\right.$.若a1=$\frac{6}{7}$.则a2012的值为$\frac{5}{7}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．已知等差数列{a_n}满足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1（\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1）}\end{array}\right.$，若a₁=$\frac{6}{7}$，则a₂₀₁₂的值为$\frac{5}{7}$．

分析通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．

解答解：依题意，a₂=2a₁-1=$\frac{5}{7}$，
a₃=2a₂-1=$\frac{3}{7}$，
a₄=2a₃=$\frac{6}{7}$，
∴数列{a_n}是周期为3的周期数列，
∵2012=670×3+2，
∴a₂₀₁₂=a₂=$\frac{5}{7}$，
故答案为：$\frac{5}{7}$．

点评本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

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A．

-3

B．

C．

$\sqrt{3}$-1

D．

1-$\sqrt{3}$

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