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    2．已知扇形AOB的圆心角为90°，该扇形弧$\widehat{AB}$所对的弦AB将扇形分成两部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，则这两部分所得旋转体的体积比值为（　　）
    A．1：1B．$1：\sqrt{2}$C．2：1D．（π-2）：2

    分析 设扇形的半径为R，根据Rt△AOB绕AO旋转一周形成圆锥，扇形绕AO旋转一周形成半球面，分别求得V1，V2可得答案．

    解答 解：设扇形的半径为R，
    Rt△AOB绕AO旋转一周形成圆锥体积V1=$\frac{1}{3}$πR3，
    扇形绕AO旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积V=$\frac{2}{3}$πR3，
    ∴V2=V-V1=$\frac{2}{3}$πR3-$\frac{1}{3}$πR3=$\frac{1}{3}$πR3，
    ∴V1：V2=1：1．
    故选：A．

    点评 本题考查了直角三角形的旋转体及圆弧的旋转体的体积计算，关键是判断旋转体的形状和旋转体的旋转半径，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某风景区水面游览中心计划国庆节当日投入之多3艘游船供游客观光，过去10年的数据资料显示每年国庆节当日客流量X（单位：万人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：
    国庆节当日客流量X1＜X＜33≤X≤5X＞5
    频数244
    以这10年的数据资料记录的隔断客流量的频率作为每年客流量在隔断发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立．
    （1）求未来连续3年国庆节当日中，恰好有1年国庆节当日客流量超过5万人的概率；
    （2）该水面游览中心希望投入的游船尽可能使用，但每年国庆节当日游船最多使用量：（单位：艘）受当日客流量X（单位：万人）的限制，其关联关系如下表：
    国庆节当日客流量X1＜X＜33≤X≤5X＞5
    游船最多使用量123
    若某艘游船国庆节当日使用，则水面游览中心国庆节当日可获得利润3万元，若某艘游船国庆节当日不使用，则水面游览中心国庆节当日亏损0.5万元，记Y（单位：万元）表示该水面游览中心国庆节当日获得总利润，当Y的数学期望最大时称水面游览中心在国庆节当日效益最佳，问该水面游览中心的国庆节当日应投入多少艘游船才能使该水面游览中心在国庆节当日效益最佳？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知三棱锥S-ABC的各项顶点都在一个表面积为4π的球表面上，球心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC=$\sqrt{2}$，则三棱锥S-ABC的表面积为2+$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A）＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，
    其中|BC|=$\sqrt{\frac{{π}^{2}}{4}+16}$．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=$\sqrt{3}$，a=2，求△ABC周长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．函数f（x）的反函数为y=3x（x∈R），则f（x）=log3x（x＞0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．过点M（-1，1）的动直线l交圆C：x2+y2-2x=0于A，B两点，O为坐标原点，若在线段AB上的点Q满足$\frac{1}{|MA|}+\frac{1}{|MB|}=\frac{2}{|MQ|}$，则|OQ|的最小值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．以下五个关于圆锥曲线的命题中：
    ①双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1与椭圆$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}$=1有相同的焦点；
    ②方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ③设A、B为两个定点，K为常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹为双曲线的一支；
    ④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；
    ⑤双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    其中真命题的序号为①④⑤（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列不是随机变量的是（　　）
    A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号
    B．从早晨7：00到中午12：00某人上班的时间
    C．A、B两地相距a km，以v km/h的速度从A到达B的时间
    D．某十字路口一天中经过的轿车辆数

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．若集合A={参加2016年里约奥运会的运动员}，集合B={参加2016年里约奥运会的男运动员}，集合C={参加2016年里约奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是（　　）
    A．A⊆BB．B⊆CC．A∩B=CD．B∪C=A

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