Question

12．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，求这样的直线的条数．

Answer 1

分析 设直线方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，根据题意得到$\left\{\begin{array}{l}{|ab|=6}\\{a+b=5}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：设直线方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，
∵直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|ab|=6}\\{a+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$
故直线的条数为4条．

点评 本题考查了直线方程的求法，属于基础题．