Question

5．若3cos（$\frac{π}{2}$-θ）+cos（π+θ）=0，则cos²θ+$\frac{1}{2}$sin2θ的值是$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简已知可得tan$θ=\frac{1}{3}$，由二倍角公式及同角三角函数关系式化简所求即可得解．

解答 解：∵3cos（$\frac{π}{2}$-θ）+cos（π+θ）=0，
∴解得：3sinθ=cosθ．即可得tan$θ=\frac{1}{3}$，
∴cos²θ+$\frac{1}{2}$sin2θ=cos²θ+sinθcosθ=$\frac{co{s}^{2}θ+sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{1+tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1+（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{6}{5}$．
故答案为：$\frac{6}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角公式及同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．