Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N*。
（I）证明：{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{S_n}的通项公式，并求出使得S_n+1>S_n成立的最小正整数n。

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：当n=1时，a₁=S₁=1-5a₁-85
解得a₁=-14，则a₁-1=-15
当n≥2时，S_n-1=（n-1）-5a_n-1-85
∴a_n=S_n-S_n-1=1-5a_n+5a_n-1
∴6a_n=5a_n-1+1，即a_n-1=
∴{a_n-1}是首项为-15，公比为的等比数列；
（Ⅱ）

       
由得-90
即
解得。