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    设x∈（0，
    π
    2
    ），求
    sin2xcos2x+2
    sin2xcos2x-2
    的最小值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：
    sin2xcos2x+2
    sin2xcos2x-2
    =1+
    4
    1
    4
    sin22x-2
    ，根据x∈（0，
    π
    2
    ），求出
    4
    1
    4
    sin22x-2
    ∈[-
    8
    7
    ，-2），即可求
    sin2xcos2x+2
    sin2xcos2x-2
    的最小值．
    解答： 解：
    sin2xcos2x+2
    sin2xcos2x-2
    =1+
    4
    1
    4
    sin22x-2

    ∵x∈（0，
    π
    2
    ），
    ∴2x∈（0，π），
    ∴sin2x∈（0，1]，
    ∴
    1
    4
    sin22x    -2∈（-2，-
    7
    4
    ]，
    ∴
    4
    1
    4
    sin22x-2
    ∈[-
    8
    7
    ，-2），
    ∴
    sin2xcos2x+2
    sin2xcos2x-2
    的最小值为-
    1
    7
    ．
    点评：本题考查函数的最小值，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有如下几个命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
    ②函数y=sinx+
    4
    sinx
    （0＜x＜π）最小值为4；
    ③等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn和Tn，且
    Sn
    Tn
    =
    2n
    3n+1
    ，则
    a5
    b5
    =
    9
    14
    ；
    ④若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4006；
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解下列不等式：
    （1）ax2+2ax+4≤0；
    （2）（a-2）x2-（4a-3）x+（4a+2）≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：-1＜
    x
    2x-1
    ≤3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：y2=2x-4．
    （1）求曲线C在点A（3，
    		2
    ）处的切线方程；
    （2）过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=-x2+2x，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=2x2进行平移，使得到的图形与抛物线y=-2x2+4x+2的两个交点关于原点对称，求平移后的函数解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：x（x-1）（2-x）（-x2-1）≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a2=2，且an•an+2=an+1（n∈N*），则a2014的值为
     
    ．

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