Question

20．下列四组函数中，表示同一个函数的是（　　）

• A． f（x）=|x+1|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x≥-1）}\\{-1-x（x＜-1）}\end{array}\right.$
• B． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$，g（x）=x-1
• C． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• D． f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$

Answer 1

分析 判断各组中所给的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，从而作出判断．

解答 解：对于A，f（x）=|x+1|，定义域是R，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，（x≥1）}\\{-1-x，（x＜-1）}\end{array}\right.$=|x+1|，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
 对于B，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=x-1，定义域是{x|x≠-1}，g（x）=x-1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
对于C，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，定义域是R，g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；
对于D，f（x）=x的定义域是R，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定义域是R，对应关系不同，不是同一函数．
故选：A．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．