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已知定义在R上的函数满足条件,且函数为奇函数,给出以下四个命题①函数的最小正周期是;②函数的图象关于点对称;③函数为R上的偶函数;④函数为R上的单调函数。其中真命题的个数是(   )
A.1B.2C.3D.4
B

试题分析:由①可得所以最小正周期为3,故①错;因为是奇函数,相当于是把f(x)向右平移个单位后图象关于原点对称,则f(x)关于故②正确;对于③:由②知,对于任意的x∈R,都有可得故f(x)是偶函数;由前面可知f(x)是周期函数,所以在R上不是单调函数故④错误.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定义在上函数为奇函数.
(1)求的值;
(2)求函数的值域.

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下列函数中,既是奇函数,又在R上是增函数的是(  )
A.y=x
2
3
B.y=-x|x|C.y=2x+2-xD.y=2x-2-x

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下列函数为偶函数的是
A.B.
C.D.

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奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(1)=1,则f(8)+f(9)= (    )
A.-2B.-1C.0D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有(  )
A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)

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(2014·鄂州模拟)已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)=__________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知定义在R上的奇函数,f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为________.

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设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,
        

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