Question

3．定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[-6，0）时，f（x）=$\sqrt{1-x}$，则f（2017）=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据f（x+3）=-f（x）得出f（x+6）=f（x），即f（x）是一个周期为6的函数，进而得出f（2017）=f（1）=f（-5）=$\sqrt{6}$．

解答 解：∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
因此，f（x）是一个周期为6的函数，
当x∈[-6，0）时，f（x）=$\sqrt{1-x}$，
且2017=336×6+1，
所以，f（2017）=f（1）=f（-5）=$\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查了函数周期的判断和应用，尤其是条件f（x+3）=-f（x）的合理运用，以及函数值的求法，属于中档题．