Question

12．（1）已知集合A={a-2，a²-2，12}，且-1∈A，求实数a的值；
（2）已知全集U={2，3，a²-2a-3}，A={b，2}，∁_UA={5}，求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）由已知可得a-2=-1，或a²-2=-1，结合集合元素的互异性，分类讨论，可得实数a的值；
（2）由已知可得a²-2a-3=5，且b=3，解得答案．

解答 解：（1）∵集合A={a-2，a²-2，12}，且-1∈A，
∴a-2=-1，或a²-2=-1，
当a-2=-1时，a=1，此时a²-2=-1，不满足集合元素的互异性；
当a²-2=-1时，a=1（舍去），或a=-1，此时A={-3，-1，12}满足要求，
综上所述a=-1；
（2）∵全集U={2，3，a²-2a-3}，A={b，2}，∁_UA={5}，
∴a²-2a-3=5，且b=3，
解得：a=-2，或a=4．

点评 本题考查的知识点是元素与集合的关系，集合的运算，难度不大，属于基础题．