Question

13．中心在原点，实轴长为4$\sqrt{3}$，离心率为e=$\sqrt{3}$，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1

Answer 1

分析 利用双曲线的中心在原点，实轴长为4$\sqrt{3}$，离心率为e=$\sqrt{3}$，焦点在y轴上，求出a，b，c，即可求双曲线的标准方程．

解答 解：∵2a=$4\sqrt{3}$，∴a=2$\sqrt{3}$，
又e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$…（4分）
∴c=6
∴b²=24…（8分）
∴双曲线的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1．
故选：D．…（10分）

点评 本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．