Question

1．求与椭圆$\frac{{x}^{2}}{40}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点且与双曲线$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有共同渐近线的双曲线的方程．

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线方程，然后求解即可．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{40}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦点（6，0），（-6，0）．
与双曲线$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有共同渐近线的双曲线的方程设为$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=m，m＞0
$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=m，的半焦距，c=$\sqrt{12m+4m}$=4$\sqrt{m}$=6，
解得m=$\frac{3}{2}$．
所求的双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{18}-\frac{{y}^{2}}{6}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质双曲线的标准方程的求法，考查计算能力．