Question

5．已知函数f（x）=x²+2ax+5，x∈[-4，4]．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使函数y=f（x）在区间[-4，4]上是单调函数．

Answer 1

分析 （1）当a=-2时，f（x）=x²-4x+5的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，由二次函数的图象和性质可得函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若函数y=f（x）在区间[-4，4]上是单调函数，则-a≤-4，或-a≥4，解得实数a的取值范围．

解答 解：（1）当a=-2时，f（x）=x²-4x+5的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，
由x∈[-4，4]得：
当x=2时，函数取最小值1，
当x=-4时，函数取最大值37；
（2）函数f（x）=x²+2ax+5的图象是开口朝上，且以直线x=-a为对称轴的抛物线，
若函数y=f（x）在区间[-4，4]上是单调函数，
则-a≤-4，或-a≥4，
解得：a≤-4，或a≥4．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．