Question

17．如图所示，两个四分之一圆面ACD和GCH交于点C点，AD=CH=10厘米，∠EAB=∠FGC=60°，EB与FI分别垂直于AC和GC，则阴影部分为85.28平方厘米．（π取3.14）

Answer 1

分析 由已行求出GH=5$\sqrt{2}$，AB=5，BE=5$\sqrt{3}$，GI=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，FI=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$，由此利用两个四分之一圆面积之和减去两个直角三角形面积之和，能求出阴影部分面积．

解答 解：∵两个四分之一圆面ACD和GCH交于点C点，AD=CH=10厘米，
∠EAB=∠FGC=60°，EB与FI分别垂直于AC和GC，
∴GH=$\sqrt{\frac{100}{2}}$=5$\sqrt{2}$，AB=10cos60°=5，BE=10×sin60°=5$\sqrt{3}$，
GI=5$\sqrt{2}cos60°$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，FI=5$\sqrt{2}$sin60°=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$，
∴S_阴=$\frac{1}{4}π[1{0}^{2}+（5\sqrt{2}）^{2}]$-$\frac{1}{2}×5×5\sqrt{3}-\frac{1}{2}×\frac{5\sqrt{2}}{2}×\frac{5\sqrt{6}}{2}$≈85.28．
故答案为：85.28．

点评 本题考查阴影部分面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的面积公式的合理运用．