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    已知
    OP1
    +
    OP2
    +
    OP3
    =
    0
    ，|
    OP1
    |=|
    OP2
    |=|
    OP3
    |=1，则
    OP1
    ，
    OP2
    ，
    OP3
    的两夹角是
     
    ．
    分析：根据题目条件可知O既为三角形P1P2P3的重心又是外心，从而得到三角形P1P2P3为正三角形，从而可求出它们的夹角．
    解答：解：∵
    OP1
    +
    OP2
    +
    OP3
    =
    0

    ∴O为三角形P1P2P3的重心
    而|
    OP1
    | =|
    OP2
    |=|
    OP3
    |=1
    ∴O为三角形P1P2P3的外心
    ∴三角形P1P2P3的外心与重心重合
    ∴三角形P1P2P3为正三角形
    即三向量中任意两向量的夹角为120°
    点评：本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角，以及三角形的重心和外心，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OP1
    =a    ，
    OP2
    =b    ，
    P1P
    =λ
    PP2
    ，则
    OP
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a•2x
    2x+
    		2
    的图象过点(0，
    		2
    -1)    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（xP，yP）满足：
    OP
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，其中O为坐标原点．试问：当xP=
    1
    2
    时，yP是否为定值？若是，求出yP的值，若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•荆门模拟）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的渐近线，△P1OP2的面积为
    27
    4
    ，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
    		13
    2
    ．
    （1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
    （2）求双曲线E的方程；
    （3）设双曲线E上的动点M，两焦点F1、F2，若∠F1MF2为钝角，求M点横坐标x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    OP1
    =a    ，
    OP2
    =b    ，
    P1P
    =λ
    PP2
    ，则
    OP
    =______．

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