Question

2．若函数f（x）=kx+xcosx在区间（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，则k的最小值是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -$\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 问题转化为k＞xsinx-cosx，令g（x）=xsinx-cosx，求出函数g（x）的单调性，从而求出k的最小值．

解答 解：f′（x）=k+cosx-xsinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），
令f′（x）＞0，得：k＞xsinx-cosx，
令g（x）=xsinx-cosx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴g′（x）=2sinx+xcosx＞0，
∴g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）单调递增，
∴k≥g（$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，是一道基础题．