Question

12．如果数列{a_n}对于任意p，q∈N*，有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=2，则a_n=2n．

Answer 1

分析 数列{a_n}对于任意p，q∈N*，有a_p+a_q=a_p+q，取p=1，q=n，可得：a_n+1-a_n=2，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}对于任意p，q∈N*，有a_p+a_q=a_p+q，
∴取p=1，q=n，可得：a_n+1=a_n+a₁，a_n+1-a_n=a₁=2，
∴数列{a_n}是等差数列，公差为2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
故答案为：2n．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．