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    【题目】某数学小组到进行社会实践调查，了解鑫鑫桶装水经营部在为如何定价发愁。进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：

    销售单价/元

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    日均销售量/桶

    480

    440

    400

    360

    320

    280

    240

    根据以上信息，你认为该经营部定价为多少才能获得最大利润？（ ）

    A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元

    【答案】D

    【解析】

    通过表格可知销售单价每增加1元、日均销售量减少40桶，进而列出表达式，利用二次函数的简单性质即得结论．

    通过表格可知销售单价每增加1元、日均销售量减少40桶，设每桶水的价格为（6+x）元（0＜x＜13），

    公司日利润y元，则y＝（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200＝﹣40x2+440x+280（0＜x＜13），

    ∵﹣40＜0，∴当x＝＝5.5时函数y有最大值，

    因此，每桶水的价格为6+5.5=11.5元，公司日利润最大，

    故选：D

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    上顶点．椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线

    分别交于、两点．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）求线段长度的最小值；

    （Ⅲ）当线段的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由．

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    ①若，，，，，则；

    ②若，，则；

    ③若，是两条异面直线，，，，且，则；

    ④若，，，，，则.

    其中正确命题的序号是（ ）

    A.①③B.①④C.②③D.②④

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    （2）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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    【题目】已知函数.

    （1）求的图像在处的切线方程；

    （2）求函数的极大值；

    （3）若对恒成立，求实数a的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （1）若是定义域上的增函数，求的取值范围；

    （2）设，分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.

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    【题目】如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.

    （1）设棱的中点为，证明：平面；

    （2）若，，，且平面平面，求三棱柱的高.

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    （1）若，求的值（用a、b的代数式表示）；

    （2）求证：；

    （3）设、分别为椭圆和双曲线的右焦点，若，求的值．

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