精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
7、已知a,b表示两条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,有下列四个命题:①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;②若a,b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;③若α⊥β,α∩β=a,b?β,a⊥b,则b⊥α;④若a?α,b?α,l⊥a,l⊥b,则l⊥α.其中正确命题的序号是(  )
分析:因为三个平面可以两两相交且交线相互平行,故①错误,因为只有a,b相交时结论才成立,故④错误,根据面面平行的判定定理知②正确,根据面面垂直的性质定理知③正确.
解答:解:因为三个平面可以两两相交且交线相互平行,故①错误,
因为只有a,b相交时结论才成立,故④错误,
根据面面平行的判定定理知②正确,
根据面面垂直的性质定理知③正确,
综上可知只有②③正确,
故选B
点评:本题考查平面的基本性质及推论,本题解题的关键是在所给的推理过程中注意不要漏掉一些个别的结论和一些需要加上才成立的条件
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

12、给定下列四个命题:
(1)给定空间中的直线l及平面α,“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件;
(2)已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件;
(3)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β;
(4)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°.
上述命题中,真命题的序号是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•青浦区二模)(理)已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点.
(1)设过点A且斜率为-1的直线l1,与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P(4,4),求直线AB的斜率;
(2)问题(1)的条件中出现了这样的几个要素:已知圆锥曲线Γ,过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点;结论是关于直线AB的斜率的值.请你对问题(1)作适当推广,并给予解答;
(3)若线段AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴相交于点Q(x0,0).若x0=5,试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度,并求出中点的纵坐标的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•青浦区二模)(文)已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点.
(1)设过点A且斜率为-1的直线l1,与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P(4,4),求直线AB的斜率;
(2)问题(1)的条件中出现了这样的几个要素:已知圆锥曲线Γ,过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点;结论是关于直线AB的斜率的值.请你对问题(1)作适当推广,并给予解答;
(3)若线段AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴相交于点Q(x0,0).若x0>2,试用x0表示线段AB中点的横坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年广西桂林中学高三(上)10月月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知l,m表示两条不同的直线,其中m在平面α内,则“l⊥m”是“l⊥α”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷(文理合卷)(解析版) 题型:解答题

(理)已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点.
(1)设过点A且斜率为-1的直线l1,与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P(4,4),求直线AB的斜率;
(2)问题(1)的条件中出现了这样的几个要素:已知圆锥曲线Γ,过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点;结论是关于直线AB的斜率的值.请你对问题(1)作适当推广,并给予解答;
(3)若线段AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴相交于点Q(x,0).若x=5,试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度,并求出中点的纵坐标的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案