元旦期间.某轿车销售商为了促销.给出了两种优惠方案.顾客只能选择其中的一种.方案一:每满6万元.可减6千元,方案二:金额超过6万元.可摇号三次.其规则是依次装有2个幸运号.2个吉祥号的一个摇号机.装有2个幸运号.2个吉祥号的二号摇号机.装有1个幸运号.3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次.其优惠情况为:若摇出3个幸运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

13．元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每满6万元，可减6千元；方案二：金额超过6万元（含6万元），可摇号三次，其规则是依次装有2个幸运号、2个吉祥号的一个摇号机，装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机，装有1个幸运号、3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打6折，若摇出2个幸运号则打7折；若摇出1个幸运号则打8折；若没有摇出幸运号则不打折．
（1）若某型号的车正好6万元，两个顾客都选中第二中方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
（2）若你评优看中一款价格为10万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案．

分析（1）选择方案二比方案一更优惠，则需要至少摸出一个幸运球，由此能求出至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率．
（2）若选择方案一，则需付款9.4万元；若选择方案二，设付款金额为X万元，则X可能的取值为6，7，8，10，分别求出相应的概率，从而求出X的数学期望，由此得到选择第二种方案更划算．

解答解：（1）选择方案二比方案一更优惠，
则需要至少摸出一个幸运球，
设顾客不打折即三次没摸出幸运球为事件A，
则$P（A）=\frac{2×2×3}{4×4×4}=\frac{3}{16}$，
故所求概率$P=1-P（A）P（A）=1-{（\frac{3}{16}）^2}=\frac{247}{256}$．（4分）
（2）若选择方案一，则需付款10-0.6=9.4（万元）． 5分）
若选择方案二，设付款金额为X万元，
则X可能的取值为6，7，8，10，$P（X=6）=\frac{2×2×1}{4×4×4}=\frac{1}{16}，P（X=7）=\frac{2×2×3+2×2×1+2×2×1}{4×4×4}=\frac{5}{16}$，$P（X=8）=\frac{2×2×3+2×2×3+2×2×1}{4×4×4}=\frac{7}{16}$，$P（X=10）=\frac{3}{16}$，（9分）
故X的分布列为

X	6	7	8	10
P	$\frac{1}{16}$	$\frac{5}{16}$	$\frac{7}{16}$	$\frac{3}{16}$

所以$E（X）=6×\frac{1}{16}+7×\frac{5}{16}+8×\frac{7}{16}+10×\frac{3}{16}=7.9375$（万元）＜9.4（万元），
所以选择第二种方案更划算．（12分）

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论思想、转化化归思想、整体思想，是中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

3．已知定点E（-1，0），F（1，0），动点P（x，y）满足|PE|+|PF|=4，记动点P的轨迹为曲线G．
（Ⅰ）求曲线G的标准方程；
（Ⅱ）过点F作不垂直于坐标轴的直线l，交曲线G于A、B两点，点C是点A关于x轴的对称点．
（i）求证：直线BC恒过x轴上的定点N，并求出定点N的坐标；
（ii）求△ABN的面积的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

4．已知方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{m-4}=1$表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（0，4）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

1．若函数$f（x）=\frac{x}{{（{2x+1}）（{x-a}）}}$为奇函数，则a=（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

8．如图所示y=sin（ωx+φ）的图象可以由y=sinωx的图象沿x轴经怎样的平移得到的（　　）

	A．	沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位		B．	沿x轴向左平移$\frac{π}{3}$个单位
	C．	沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$个单位		D．	沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$个单位

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

18．已知函数f（x）满足f（x+1）=-x²-4x+l，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）-4，x≤m}\\{x-4，x＞m}\end{array}\right.$有两个零点，则m的取值范围为[-2，0）∪[4，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|．
（1）若?x₀∈R，使得不等式f（x₀）≤m成立，求实数m的最小值M；
（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=m，求$\frac{1}{2a}+\frac{1}{a+b}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

2．已知集合A={x|-1＜x＜4}，$B=\left\{{x\left|{-5＜x＜\frac{3}{2}}\right.}\right\}$，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若集合C=∅，求实数a的取值范围；
（3）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

3．已知函数f（x）=x³+x²+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（　　）