Question

设x，y∈R⁺且

1

x

+

4

y

=2，则x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得x+y=

1

2

（x+y）（

1

x

+

4

y

）=

5

2

+

2x

y

+

y

2x

，下面由基本不等式可得．

解答： 解：∵x，y∈R⁺且

1

x

+

4

y

=2，
∴x+y=

1

2

（x+y）（

1

x

+

4

y

）
=

5

2

+

2x

y

+

y

2x

≥

5

2

+2

2x y • y 2x

=

9

2

当且仅当

2x

y

=

y

2x

即x=

3

2

且y=3时取等号，
∴x+y的最小值为

9

2

故答案为：

9

2

点评：本题考查基本不等式，变形为基本不等式的情形是解决问题的关键，属基础题．