Question

设a，b为正数，且a²-2ab-9b²=0，则lg（a²+ab-6b²）-lg（a²+4ab+15b²）的值为

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题

分析：由a²-2ab-9b²=0，a，b为正数，可得

a

b

=1+

10

，进而结合对数的运算性质可得lg（a²+ab-6b²）-lg（a²+4ab+15b²）=lg（

1

10

），进而得到答案．

解答： 解：∵a²-2ab-9b²=0，
∴(

a

b

)2-2（

a

b

）-9=0，
解得：

a

b

=1±

10

，
∵a，b为正数，
∴

a

b

=1+

10

，
∴lg（a²+ab-6b²）-lg（a²+4ab+15b²）
=lg（

a2+ab-6b2

a2+4ab+15b2

）
=lg[

( a b )2+ a b -6

( a b )2+4( a b )+15

]
=lg[

11+2 10 +1+ 10 -6

11+2 10 +4(1+ 10 )+15

]
=lg(

6+3 10

30+6 10

)
=lg(

2+ 10

10+2 10

)
=lg[

2+ 10

10 (2+ 10 )

]
=lg（

1

10

）
=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题考查对数的运算，但综合了转化思想，方程与函数的思想，解题时要认真审题，注意对数恒等式的合理运用．