Question

19．已知点A（-1，0），点B（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是3，则点M轨迹是直线x=-2（除去点（-2，0））．

Answer 1

分析 设M（x，y），先表示直线AM、BM的斜率，再利用斜率之商是3可得所求方程，即可得出结论．

解答 解：设M（x，y），
因为直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是3，
所以k_AM÷k_BM=3，
所以$\frac{y}{x+1}÷\frac{y}{x-1}$=3，（x≠±1，y≠0），
整理得x=-2（y≠0），
所以点M轨迹是直线x=-2（除去点（-2，0））．
故答案为：直线x=-2（除去点（-2，0））．

点评 本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，注意斜率存在的条件．属于中档题．