Question

14．以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）三点为顶点的三角形的形状是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 利用空间距离公式求出三角形三个边的边长，即可判断三角形的形状．

解答 解：因为：A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3），
所以：AB=$\sqrt{（7-4）^{2}+（1-3）^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{14}$，
BC=$\sqrt{（7-5）^{2}+（1-2）^{2}+（2-3）^{2}}$=$\sqrt{6}$，
AC=$\sqrt{（4-5）^{2}+（3-2）^{2}+（1-3）^{2}}$=$\sqrt{6}$．
所以：AC=BC，三角形是等腰三角形．
故选：B．

点评 本题考查三角形形状的判断，空间两点距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题．