Question

17．设变量x，y满足越是条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≥0}\\{x+2y-6≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　）

• A． 6
• B． 10
• C． 12
• D． 18

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线截距的几何意义，以及数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+3y得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
平移直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，由图象可知
当直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z经过点A时，
直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6=0}\\{x+2y-6=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
此时z_min=2×2+3×2=10，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．